Grutas Sagradas

© Álvaro Rendón Gómez • Porcuna Digital 26.10.2013

[Puede leerse también en: • http://www.porcunadigital.comhttp://www.montemayordigital.comhttp://www.montalban-digital.comhttp://www.baenadigital.comhttp://www.montilladigital.comhttp://www.doshermanasdiariodigital.com]

Las cuevas y grutas se han asociado históricamente a cultos mistéricos. Muchos templos y santuarios cristianos se fundaron sobre estas oquedades, fueran naturales o artificiales. En España abundan las cavernas cristianizadas, casi siempre asociadas a algún santuario o templo.

® AD ENTERTAINMENTS ||| PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN

Mencionaremos como ejemplo la cueva y ermita de San Bartolomé de Ucero, en Soria, en un meandro del río Lobos, y protegida por elevados acantilados. Es una cueva enorme donde se realizaban ritos y ofrendas a la Diosa Madre.

En la vecindad de la cueva, cruzando la corriente fluvial, se construyó la ermita de San Bartolo que, según algunos, perteneció al monasterio templario de San Juan de Otero. De construcción románica tardía, su planta es de cruz latina y sus muros de sillería.

En la misma provincia hallamos la ermita de San Baudelio de Berlanga, resto de un eremitorio mozárabe que se levantó sobre la cueva. En Hoces de Duratón, Segovia, la famosa ermita de San Frutos de Duratón, donde los vecinos recuerdan el milagro de la mujer despeñada en 1225 por su marido celoso. San Frutos la resucitó y, en agradecimiento, la mujer donó sus bienes al priorato. Existe una inscripción donde reza:“Aquí yace sepultada una muger de su marido despeñada y no morió i hizo a esta casa lymosna de sus bienes”.

En Covadonga (Cueva de Onga), según una piadosa leyenda, la Virgen o Santina acudió en ayuda de los cristianos en la famosa batalla de Covadonga (712). Primer clarinazo de la gloriosa Reconquista que algunos historiadores actuales, políticamente correctos, intentan rebajar a mera reyerta navajera.

Parece que fue el propio Pelayo, o quizá su descendiente Alonso I, el que fundó allí un monasterio benedictino hacia 740. La concurrencia de cueva y manantial sugiere la existencia de un santuario ancestral cristianizado. El templete que alberga la cueva parece románico pero es moderno. La basílica adyacente, de traza igualmente románica, data de finales del siglo XIX.

Sin salir de Asturias, y no lejos de Covadonga, se levanta la Ermita de la Santa Cruz, erigida hacia 737 en Cangas de Onís, sobre un dolmen prehistórico que se mantiene accesible en el subsuelo de la actual capilla. Se considera el primer templo construido por la monarquía asturiana.

En la comarca burgalesa de Las Merindades, hacia el norte, encontramos la ermita de San Bernabé o Sotoscueva, construida sobre las cuevas de Ojo de Guareña, al sur de los montes de Somo, donde la paciente acción de arroyos y ríos ha modelado las partes más solubles de la roca caliza hasta formar crestas rocosas, simas, barrancos, cuevas, sumideros y galerías. Aquí, las aguas subterráneas excavaron una red de galerías que abarca más de cien kilómetros en seis niveles.

Tras la fachada podremos admirar pinturas de 1705, donde narran a modo de tebeo los milagros de San Bernabé y San Tirso. Es costumbre que los devotos le recen al santo y recorran trescientos metros de galerías misteriosas en las que se conservan silos prehistóricos excavados por los primitivos pobladores del lugar. Los que padecen de los ojos los lavan en la pila del santo con el agua que brota de un pequeño manantial subterráneo.

Sin salir de la Comunidad de Castilla, podemos visitar la cueva de San Genadio, en Santiago de Peñalba, a 25 kilómetros de Ponferrada. Iglesia mozárabe, resto del monasterio fundado en el siglo X por el santo que llegó a obispo de Astorga. A unos dos kilómetros está el valle del Silencio, eremitorio visigodo, con la denominada cueva de San Genadio.

En Alájar, sierra de Huelva, se halla el santuario de la Virgen, que se asocia a un abrigo abierto en el escarpe del cerro en el que encontramos una piedra cóncava en forma de barca, sobre la que probablemente oscilaba la piedra esférica que representaba a la antigua divinidad, denominadas “abaladoiras”.

Estas piedras de granito pulido, asentadas sobre otras rocas, se mueven con el impulso del más ligero impulso del viento o de la tierra. Abundan todavía en muchos santuarios gallegos y en acantilados rocosos. Se consideran prehistóricas de origen céltico cuya función podría ser de aras o altares porque poseen canales de desagüe y se hallan adornadas por curiosos grabados.

Anuncios

Piedras cristianizadas

© Álvaro Rendón Gómez

Porcuna Digital 17.8.2013

 

Tras los Concilios de Toledo que condenaban la adoración de las piedras sagradas, el pueblo continuaba aferrado a las mismas que, en la mayoría de los casos, eran representaciones de la Diosa Madre neolítica, símbolo de la fecundidad. Ante su aparente fracaso, la Iglesia decidió cristianizarlas. Bastaba con colocar una imagen o una cruz sobre ellas; después, se construía un templo o una ermita y el lugar quedaba adoptado por la religión oficial. 

® AD ENTERTAINMENTS ||| PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN 

De este modo tan burdo, la Diosa Madre pasó a ser la Virgen María, cuyas imágenes medievales se colocaron sobre peanas esferoides que recordaban las primitivas piedras desaparecidas, como la advocación de Nuestra Señora de Piedras Santas, patrona de Pedroche (Córdoba).

En el Andévalo onubense es famosa la romería al santuario de la Virgen de Piedras Albas. La Esfera de la catedral de Jaén, hoy en la plaza de Santa María, en Arjona, se veneraba como peana de la Virgen del Soterraño, patrona del templo catedralicio. Esta piedra aún conserva la escotadura tallada en la que se encastraba la imagen de la Virgen.

La Piedra Santa de la catedral de Toledo se guarda en un edículo de mármol rojo no mayor que un buzón de correos, adosado a la Capilla del Descendimiento. La piedra sólo es visible a través de dos ventanitas enrejadas por las que las devotas introducen un dedo para tocarla e impregnarse de santidad. Según la tradición, la Virgen María posó sus plantas sobre la piedra sagrada cuando descendió del cielo durante la imposición de la casulla a san Ildefonso, arzobispo de aquella diócesis. 

A ambos lados de la entrada a la basílica de Guadalupe hay unas rejas de un par de palmos de ancho, tras las cuales se conservan fragmentos de la piedra sagrada sobre la que, según la tradición, la Virgen posó los pies en su visita a aquel santuario. 

La Virgen del Pilar de Zaragoza se apareció encima de un pilar de piedra o columna, lo que justifica la veneración de esta piedra que sostiene la imagen de la Virgen. En San Frutos de Duratón (Segovia) la piedra santa es un bloque cuadrangular al que las devotas acarician y besan con unción. Se conserva bajo el santo, pero oculto por un altar de madera, lo que obliga a los piadosos a arrodillarse y reptar por un angosto deambulatorio entrando por una puertecita y saliendo por otra para cumplir el ancestral rito de rodear la piedra; tal como se hacía cuando el lugar era un santuario matriarcal, antes de ser cristianizado en el siglo IV como ermita de la Virgen de la Hoz.

En el monasterio del Sacromonte (Granada), durante las fiestas de san Cecilio, patrón de la ciudad, las devotas entran en las catacumbas (la cueva sagrada) y prueban la virtud de dos grandes piedras que, según la creencia popular, ayudan a encontrar marido (la blanca) o a librarse de él (la negra).

Llamar “ermita de san Miguel” al templo de Arretxinaga (Markina, Guipúzcoa) despista mucho porque los fervorosos vascos han levantado un edificio de proporciones catedralicias para abrigar dignamente las tres enormes rocas sagradas que cobijan, a su vez, la imagen del santo.

Para acabar, reflexionemos sobre el significado que encierra la acción de bendecir la primera “piedra” de un edificio en presencia de autoridades y medios de comunicación, ¿indicios del pasado que aún conservamos?

Piedras Sagradas

© Álvaro Rendón Gómez • Porcuna Digital 10.3.2013

[Puede leerse también en: • http://www.porcunadigital.comhttp://www.montemayordigital.comhttp://www.montalban-digital.comhttp://www.baenadigital.comhttp://www.montilladigital.comhttp://www.doshermanasdiariodigital.com]

 

Las más antiguas tradiciones recogen el mito del santuario de Adán, construido de zafiros y rubíes que fue elevado al cielo para evitar las aguas del diluvio. Cuando las aguas volvieron a sus cauces, el arcángel san Gabriel retornó la piedra-santuario de Adán y se la entregó a Abraham, que la custodió hasta que se perdió.

® AD ENTERTAINMENTS ||| PROHIBIDA SU REPRODUCCIÓN

En el Antiguo Testamento abundan las referencias a piedras sagradas adoradas por los hebreos: Jacob apoyó la cabeza en un betel que le provocó el sueño de la escalera que ascendía al cielo y que se asocia a la Merkaba.

Las piedras sagradas han estado presentes en muchos cultos mediterráneos. En Mesopotamia se adoraba la piedra cónica abadir que los griegos incorporaron a su mitología como la piedra con la que Rea salvó a su hijo Zeus de ser devorado por Cronos, que así eliminaba a sus hijos varones para evitar que lo destronasen al crecer. Para ello, envolvió la piedra en pañales y se la dio a comer a su esposo.

En Egipto existía la piedra sagrada del templo de Heliópolis, denominada el Benben, con forma de pirámide de base cuadrangular regular y caras triangulares equiláteras. En Grecia era el omphalos, ombligo o centro del mundo, custodiada en el santuario de Delfos. Se trataba de un betilo de origen incierto que, según la mitología perteneció a Zeus.

En Roma, los primitivos dioses familiares, Penates, se representaban por piedras redondas a las que se les ofrecía sal como augurio de salud y prosperidad. A Gea-Cibeles, diosa de la Tierra, se la veneraba en diversos templos bajo la forma de un meteorito negro y de superficie pulida.

Las piedras cónicas de Elagalabus de Emesa, diosa solar asiria a la que construyeron un templo en el Monte Palatino; o el bloque de piedra granítica conocida como Baalbek, con forma prismática cuadrangular de medidas colosales; o, finalmente, la piedra negra sin labrar con cuatro cuernos que representaba al dios nabateo Usharal, son ejemplos que avalan lo que decimos.

Piedras sagradas son los silex religiosos mencionados por Claudino, los mirificae molesde Cicerón, la piedra negra de Pessinonte, imagen de la Diosa Madre frigia que los romanos llevaron a Roma, y la piedra redonda que llamaban Neton los accitanos (en la antigua Guadix). Entre los musulmanes la piedra más sagrada es la Kaaba, en la Meca, con forma hexaédrica y de origen meteórico.

La llegada del cristianismo no impidió que los primitivos cristianos siguieran adorando piedras sagradas; hasta que los Concilios de Toledo (681 y 682) anatematizaron a losveneratores lapidum o “adoradores de piedras”. Pero la medida fracasó y la Iglesia optó por otra solución que explicaremos en otro articulo.

Reflexiones

¡Marchando una de asesores!

«Los que me conocen saben de mi aprensión hacia la “política” (con minúsculas y enfatizada por comillas) que se practica en todos los ámbitos de la actividad pública de este país (y cada vez con más interés, en lo privado). Escribo intencionadamente “practican” porque acceden a ella advenedizos, gente que no tiene la más remota idea de nada, que han fracasado en otros ámbitos de la actividad humana y se refugian, ¡y a qué precio!, en las poltronas del poder. A estas criaturitas las llamamos genéricamente políticos, cuando deberíamos llamarlos directamente con apelativos más altisonantes. Todo el que practique la política es político. Y como me decía el gitano castigado por impuestos que no entendía: “Qué mala es la política, que transforma a las madres en suegras”.
Lo penúltimo que deseo comentar es el interés de estos nuevos señores feudales en la incorporación a su servicio (escribo bien) de un grupo de personas, designados como asesores. No tienen que ser expertas, ni siquiera tener conocimientos mínimos; simplemente, ser conocidos del mamarrundión de turno. En el caso de una empresa privada, que el dinero sale de los bolsillos de sus presidentes y accionistas, es lógico que dispongan de un Consejo de lo que sea, encargado de estudiar, discutir, consensuar y aprobar decisiones que afecten a la supervivencia de la misma.

Leo que en este país de canallas y mangantes, todo el que ostenta un cargo público se provee de asesores. Hasta los alcaldes más mindundis se rodean de amiguetes que se reúnen en buenos restaurantes para tomar decisiones que nos afectan a los contribuyentes. A esta pandilla de indocumentados, por mor de la política,  se denomina eufemísticamente “asesores”. ¡El colmo de la incompetencia humana! Para echarse a llorar, vamos.

Resulta que estos asesores, sin dar la cara ni asumir responsabilidad alguna, asesoran al político de turno. Esta acción sería prueba suficiente para declarar incompetente para asumir las responsabilidad (aunque sea política) al político elegido o designado. ¿Esto pasa sólo en las Alcaldías, en las Comunidades Autónomas, en el Gobierno central; o es una práctica habitual en Europa, en el mundo? Porque el asesor no es el concejal que desarrolla una actividad delegada. No. El asesor, digamos, es como el ventrílocuo que pone la voz al muñeco que maneja disimuladamente con la mano para que los espectadores (en este caso, los inocentes ciudadanos) creamos que es el pelele el que habla. Maquinan en la sombra, se pronuncian con susurros, y se creen marcadores de tendencias, gurús que nos llevarán, si nadie lo remedia, hacia el precipicio de la bancarrota porque no habrá dinero para otra cosa que no sea pagar sueldos innecesarios. ¡Es que los alcaldes no se fían de “sus” equipos corporativos, de los concejales elegidos por él mismo! Y, repito, ¿son necesarios? Si es así, y estos superhombres llevan súper-estructuras, o abordan cuestiones que sólo ellos pueden llevar, ¿por qué no nombrarlos concejales, consejeros, ministros…?

¿Qué está pasando en este país donde la mancha de aceite de la “política” ocupa más de la mitad del papel? ¿Quién puede pagar tanto dirigente y asesor de dirigente? ¿Quién trabaja y contribuye a crear riquezas? ¿Quién fomenta el crecimiento, la creación de empleo, la distribución del bienestar social…? ¿Qué país puede soportar este tren de gastos? ¿Alguien cree que los “políticos” necesitan este despliegue de asesores para seguir haciendo lo que hacen?» ©ARG/mayo, 2013

La Humanidad reciente

«¡La política miope lo inunda todo! Lo vocacional ha dejado paso a lo sindical y nos movemos por intereses materiales. Esta democracia imperfecta ha traído consigo unos efectos indeseables que están minando la sociedad, sacando lo peor de los ciudadanos. No pensamos en los demás. El egoísmo es bandera de los comportamientos colectivos donde nadie se sacrifica por nada. Y así nos va… Por otro lado, los estados-taifas de las autonomías están demostrando ser una ruina en todos los sentidos. Cataluña, Vascongadas… renegadas y avariciosas. Así, nos hundiremos sin remedio. ¡Siento tanto asco por esta Humanidad, avariciosa y hueca!» ©ARG/junio, 2013

Playa de la Puntilla

Playa de la Puntilla

© Álvaro Rendón Gómez

Bañado de horizonte, en las dunas de poniente, renazco al eterno presente del ayer. Lleno de luz y poesía, sumergido en la profundidad de esta mañana prodigiosa, todo es calmo. Inmensamente sereno y azul. Manso y hueco. Siento hambre de espacios abiertos, de tiempos mágicos, y de hechizos que tornen mis ojos caducos en alma marinera.

Transformado, tal vez evoque añoranzas dormidas en mi memoria de niño. Entonces, como orilla marchita y reseca, me dejaré envolver por el viento y el rumor del oleaje. Rejuveneceré empapado de anacaradas olas que van y vienen. Oleré a espuma, a salado, a mar inabarcable. También a cañas, retamas y zarzas, a floresta de mayo y a pinos piñoneros.

La marea, implacable, sube o baja con la cadencia de un tiempo medido en espacio. Los vientos, que aquí soplan de poniente y levante, cubren de confusa arena las escolleras que el mar descubre. Aún son cobijo de camarones y alevines; cimiento de lapas y ostiones; de vez en cuando un cangrejo oscuro, de los llamados moros, asoma sus pardas antenas y regresa a la seguridad de su improvisada cueva.

Desde donde estoy, distingo setos cuajados de pitas, uñas de león e incipientes palmeras. El paisaje, que siempre fue rebelde y libre, se muestra así exótico y prestado.

En mi memoria, veo casetas de rayas azuladas y rojas, combinadas con tiras blancas. Y chiringuitos de madera y toldos, con olor a sardinas asadas, a piriñaca y a tortilla de patatas; tintos con sifón, vermuts, cervezas y mucha agua bebida a chorro de un búcaro sudoroso. Con juegos de pelota, la chiquillada, traviesa y laboriosa, hollaba el paisaje ralo de arena caliente. Al bajar la marea construíamos castillos con princesas y caballeros, pozos sin fondo y montañas volcánicas que nuestros padres ahuecaban para que el humo de unos periódicos quemados, produjese la fantasía de una erupción. Cuando los sueños se cumplían, corríamos al agua, desoyendo los gritos de aviso sobre el tiempo incumplido de la digestión.

También era el tiempo del veraneante que inundaba las calles de faldetas multicolores o pantalones cortos y alpargatas de plástico. Copaban bares, buscando el pescaíto frito y el marisco.

¿Qué ha cambiado?

El agua del mar sigue estando fría. Inunda con la misma cadencia de entonces la orilla de esta playa que siempre fue del pueblo. Y las olas aún rompen miles de veces el manto azulado del inmenso paisaje que puede contemplarse desde la atalaya de esta duna de poniente que ya pisé antaño.

Entonces, abstraído de todo, me siento poderoso y pienso que nadie podrá quitarme el placer que disfruto ahora. Ni la crisis provocada por estos políticos ineptos y chupones, ni el estado ruinoso de las cosas. Comprendo que el tiempo pase inexorable, y a su paso deje murmullos de vida que buscan un mañana siempre incierta. No me dejo llevar por los quejumbrosos graznidos de gaviotas que siguen cruzando el cielo de esta mañana de mayo.

Inamovible, sobre la duna de poniente, respetado por el apacible sol matinal, sueño que siempre me quedará la tierra, el mar, el sol, el paisaje que conforman… Sé que no es el paraíso terrenal, pero se le parece. Ni siquiera es una de esas islas remotas, bordeadas de cocoteros y turistas atiborrados de mojitos. No me importa. Quiero a este pueblo, sencillo y colorista. Mi pueblo: El Puerto de Santa María.

Marcas de cantero. Primera parte

Corporaciones de canteros

© Álvaro Rendón Gómez

Se cree que fue a partir del siglo XI cuando los signos lapidarios en Europa se sistematizaron y su empleo comenzó a regirse por Logias

que imponían normas para su trazado. La primera, y principal, que el cantero debía concebir su marca partiendo de un Círculo, denominado primordial, a imitación del planteamiento que el maestro de obras aplicaba al edificio. La segunda, que alguna línea o parte de la marca contuviera al centro del Círculo. Y, tercera, que la ejecución respetara los principios de la Geometría Clásica, la que obligaba a emplear como únicos instrumentos la regla y compás.

En la península ibérica, la primera agrupación gremial que puede considerarse corporativa data del siglo XII, y se constituyó en Barcelona, hacia el 1211. Sobre datos más antiguos, conocemos la existencia de organizaciones de carpinteros, herreros y albañiles acogidos al Fuero de Cuenca; y las ordenanzas de Oviedo, de 1247, formada por carpinteros y pedreros.

Desde sus comienzos estas corporaciones disfrutaron de privilegios y sus miembros podían viajar libremente por Europa, manteniendo entre ellos estrechos lazos fraternales y de hospitalidad. Usaban armas y emblemas a imitación de los caballeros, y asumían puestos representativos en las ceremonias oficiales. Existen numerosos grabados que muestran al maestro cantero y al maestro de obras –en ocasiones, una misma persona–, departiendo con el monarca o con las autoridades locales.

Es probable que esta facilidad para moverse libremente por los territorios sea la causa de que aparezcan muchas marcas en un solo edificio, identificando a los canteros que habían trabajado en temporadas anteriores. O, quizás las causas deban buscarse en los donantes de piedras que exigían reconocer sus donaciones y mostrarlas al público; o porque actuaban varios talleres de canteros en un mismo edificio; o, finalmente por ser una forma de transmitir saberes, empleando jergas gráficas que siempre se sospecharon poseían las marcas.

Entre los siglos XIII y XIV estas corporaciones nacionales tuvieron puntos comunes con los francmasones europeos que, lejos de ser condenados por la Iglesia de Roma, disfrutaron de bulas, además de permitírseles utilizar esa jerga, mencionado antes, y cuyos significados aún son secretos.

Al igual que el lenguaje propio de los canteros, tampoco ha trascendido la organización interna de estos gremios. Al menos, en su totalidad. Se sabe, por ejemplo, que existían tres grados: Aprendiz, compañero y maestro.

El siglo XVI significó un retroceso asociativo. Desde la Administración se le imponía trabas para el disfrute de sus antiguos privilegios además de eximírseles exámenes, restricciones, inspecciones y trabas, hasta que el cambio político con la llegada de Carlos V y Felipe II las suprimió como entidades técnicas, quedando relegadas a simples contraídas religiosas y hermandades de ayuda mutua.

Acceso a los grados de aprendizaje

• El aprendiz, o famuli (lapicida, scarpelator, cementarius, etc), era un cantero general, un ayudante que realizaba trabajos repetitivos y mecánicos que no precisaban de preparación especial (extraer piedra, labra y colocación de sillares, etc.) pagados por volumen de trabajo. Designados como pedreros, mazoneros, canteros o picapedreros. Con el empleo de la escarpia o cincel y el mallete o mazo eran los encargados de desbastar y pulimentar los bloques en bruto pasándoles la bujarda, hasta quedar asentados en hiladas de muros. La escarpia es pasiva, femenina; el mallete es activo, masculino y simboliza al creador que transmite su poder a través de la escarpia.

Unos se encargaban de extraer la piedra; otros de cortarlos en bloques más o menos parejos; los especialistas en desbastado le daban forma sobre la asnilla para dar paso a los ultimadores que alisaban los paños con la escoda y marcaban las caras más pulidas, que debían ser las vistas. Las marcas que podían emplear son las específicas de la faena que estaban realizando; de ahí que sean las más abundantes.

El aprendiz era como la “piedra bruta” o “materia prima” que debía tallarse y pulirse para que perdiera las impurezas, en una acción puramente simbólica que debía realizarse con las herramientas espirituales que representaban las herramientas del oficio: el mallete y la escarpia. Al final de cada faena, el proceso se repetía, convencidos de que la perfección estaba en la repetición y que cada hombre debía tallar su propia piedra. Estos sillares se marcaban con los signos propios que hacían referencia a las faenas más comunes, como alisar, pulir, etc. además de las referencias a la procedencia de la piedra. Estas marcas apenas quedan visibles porque se tallaban en el lecho y sobrelecho de los sillares. Las marcas presentes en las caras visibles fueron añadidas en el taller, a pie de obra, cuando el sillar exigía ajustes. Estas marcas generalmente son cruces, aspas, flechas, ángulos, etc. Por ejemplo, entre los siglos IX y XI, los bloques se trabajaban con las caras oblicuas; más tarde, perpendiculares. Una flecha con extremos singulares señalaba la cara, o caras, que iban oblicuas.

El oficial proponía la admisión del experto albañil al grado de aprendiz y sometía su decisión a un consejo de compañeros, presidido por el magister. Luego, se invitaba al aspirante a un ágape y se sometía a la ley del secreto y a respetar las normas del grupo.

Las ordenanzas de Torgau de 1462 establecen en sus artículos 25 a 27 que al aprendiz que ha concluido su periodo de aprendizaje de cinco años se le entregara un signo durante el ágape. Este signo era su “marca de honor” y podía utilizarlo con permiso de su oficial y en determinadas condiciones.

• Compañero o maçon (tailliator petrae, caesor lapidum, etc), cantero especializado y con experiencia que realizaba trabajos repetitivos del tipo de talla de dovelas, molduras, columnas, capiteles, ventanales e impostas. Formaban parte del taller de cantería, a pie de obra. Si el colocador o asentador tenía problema con algún bloque, lo señalaba y lo devolvía al taller para que operaran los ajustes necesarios.

Para acceder al grado de compañero el aprendiz debía demostrar, además de habilidad en el oficio, las virtudes de discernimiento, ecuanimidad, equilibrio, coherencia y, sobre todo, mucha compasión. Había asimilado que el mazo o mallete es la voluntad bien dirigida y el cincel, el juicio correcto. Por eso, en este periodo, además de esas herramientas, recibía una palanca, para mover las piedras más grandes sin apenas esfuerzo; una regla, con la que medir y ajustar, además de indicar la rectitud del camino iniciado; una escuadra, con la que saber cuándo el bloque está conforme a las exigencias de proporción, volumen y medida; y un compás. Al acceder al grado de compañero, el aprendiz había asumido las características de “piedra cúbica”, su estabilidad y solidez, superiores a las de otros poliedros regulares; de ahí que dispusiera de una marca de identidad que empleaba bajo la supervisión del magister o cuando las circunstancias lo requerían: cuando se cobraba por hiladas o por bloques asentados; o cuando el grupo de canteros se despedía de la obra debido a las inclemencias del tiempo, la falta de recursos económicos o bien porque se les requería en otra obra.

Las marcas de identidad de los compañeros canteros únicamente aparecen en los sillares y raramente la estampaban en los contratos, junto con el magister; de ahí que muchas de estas marcas carezcan de significados para nosotros.

• Magister (fabricae muri, operis, artifex practicus, scultor, etc), arquitecto, maestro de obra y escultor que realiza actividades individuales, creativas y únicas, que requieren formación, conocimiento y experiencia especiales sobre Geometría y sobre técnicas constructivas.

Para acceder a la categoría de magister, el aspirante tenía que realizar un examen. En una ceremonia solemne, el aspirante a maestro cantero, frente al Tribunal constituido por los Maestros canteros con más experiencia, sometía a la consideración de los presentes la marca con la que quería que lo identificasen. A veces era una variante de la que le entregaron cuando lo admitieron como aprendiz y la ceremonia una excusa para que el aspirante refrendara sus conocimientos geométricos deduciendo su trazado. En cualquiera de los casos, el Tribunal estaba ahí para oír las explicaciones del aspirante y que éste demostrase que había respetado las normas de la corporación que regía su marca.

La ceremonia de acceso a magister no ha trascendido, pero podemos imaginarnos que se realizaba en una sala en penumbras, en la que sólo quedaba iluminada la “mesa” de dibujo, consistente en una retorta lisa de yeso, dispuesta en un lugar destacado del suelo. El silencio se rompe con la voz del aspirante que lleva barba de un año y mira al tribunal con la humildad que requiere el acto. El aspirante solicita permiso y comienza a explicar que el origen de la Geometría es un punto, humilde y sencillo; apenas visible, pero representa el centro necesario donde se apoya todo conocimiento trascendente. Es un punto-germen de la Creación y lo compara al huevo primigenio, principio y fin de todo cuanto existe o pueda existir.

Después, como susurrando, hará referencia al rito primitivo de sacrificio humano, del posterior entierro en ese centro que ahora señala del paredro que sustituirá al cadáver humano: un gallo negro que contentará a las entidades subterráneas, cuyos dominicos violarán al comenzar las obras. Este ritual aseguraba que el templo no se derrumbaría [Ilustración 1.1].

Ilustr1.1

Los miembros del tribunal se miran sonrientes y sugieren al aspirante que continúe. El aspirante señala un punto en el yeso horizontal preparado para tal efecto, hace una cruz y habla de la piedra cimera, de la pieza angular que regirá a toda la construcción, la más importante. Antes de tomar el compás, extrae un puñado de polvo blanco de arenisca y lo esparce sobre el punto, y entonces pronuncia las palabras mágicas:

—Mandaré pulir dos piedras, la que todos creen que no es válid será la piedra angular del edificio que situaré en el noeste; la otra, la pulida, la ocultaré para reservarla. La marcaré según las reglas de la Hermandad y el visitante que sepa leer verá en la marca el signo de reconocimiento.

Abre despacio los brazos del rudimentario compás y posa el extremo de uno de ellos sobre el punto anterior y describe un arco de 360º. Mira a los ojos de cada uno de los miembros del tribunal y pronuncia muy pausadamente una primera confesión:

—En el principio fue el Verbo Creador. Un punto apenas visible en el caos. Dios-Creador, tomándolo como principio, aisló el caos del orden trazando un enorme Círculo.

El aspirante a maestro cantero toma un largo listón recto de madera, lo mira de canto para comprobar su lisura y rectitud, y observa la dirección del sol que apenas entra por uno de los ojos de la enorme sala. Tomándolo como el sentido de su peculiar orientación, traza una línea perpendicular al Círculo: una línea que contemplase al centro. Antes de dejar a un lado el estilete y la madera tomada como regla, vuelve a abrir los brazos del compás y haciendo centro en uno de los extremos del segmento interior de la recta anterior traza un arco de radio el igual al diámetro del Círculo. Repite la operación con el otro extremo y comprueba que ambos arcos se cortaban a uno y otro lado. Entonces, con la misma calma con la que había trazado los bosquejos anteriores, dice:

—El este y el oeste, opuestos; se armonizan con el norte y el sur. Cuatro direcciones, cuatro elementos básicos con los que la Naturaleza construye y fija. Dos líneas que se mencionen en constante disputa, dividiendo el universo en cuatro partes idénticas. Si consideramos el espacio total compuesto por 360º, cada una de las cuatro partes será de 90º, lo que en el oficio denominamos el orto, que medimos mediante la escuadra.

— ¿Para qué es importante conocer el norte? –pregunta resuelto–. En el norte está la el útero de la Tierra, la entrada al inframundo. Despertemos las fuerzas de Nuestra Señora de Bajo Tierra para que nos ayude a levantar los bloques. Ella nos indicará el camino de salida del laberinto y el norte será el lugar donde asentaremos el trono de sabiduría de la Virgen Negra, desde el que derramará su leche, el agua mercurial, imprescindible para el Arte.

Toma de nuevo el compás y, utilizando una abertura iguala la distancia entre los puntos extremos de las dos líneas anteriores, comienza a trazar arcos idénticos entre sí.

—Esta operación dividirá de nuevo los cuadrantes en partes iguales; de manera que ahora disponemos de ocho optantes con los que trazar nuevas líneas que contienen al centro. Si lo unimos entre sí, describiremos la figura de dos Cuadrados, que representa al elemento Tierra, girados entre sí conformando una estrella de ocho puntas [ilustración 1.2].

Ilustr1.2

Para no aburrir más de la cuenta, termina trazando cuadrados girados, cuyos vértices se hallan en los puntos medios de los lados del Cuadrado precedente, hasta conformar una compleja retícula que despierta algunos comentarios entre los venerables maestros.

—La marca de honor que me identificará, con la ayuda de Dios, Creador de todas las cosas, de nuestros patronos San Juan de verano y San Juan de invierno, de nuestro siempre protector, el dios Jano que nos enseñó el oficio de dominar la piedra, de los ángeles, arcángeles y santos que habitan el Paraíso, será la que explicaré más adelante.

Con el trazado de la red básica, el aspirante acaba por demostrar que conoce los fundamentos de la Geometría, imprescindible para cualquier cantero. Con ella, será capaz de trazar un nuevo Círculo de radio indiferente, dividirlo, y mostrar que son semejantes la mediatriz y la bisectriz; pero que no deberían confundirse en un mismo trazado por sus argumentos son diferentes y sus consecuencias distintas. También puede desentrañar la progresión de Platón, que muestra el camino para construir cuadrados inscritos en un Círculo y entre ellos mismos, y hablar de la diagonal de los mismos que son mediatrices de los inscritos y exinscritos.  Y de cómo esta ley interna, la de las diagonales, es el fundamento de las dimensiones irracionales, el secreto más preciado del “maestro”, refriéndose al gran Pitágoras.

—Este mismo principio rige la red de seis… –insiste el aspirante. Después, toma el listón de madera y alisa la superficie de dibujo. Repite el trazado del Círculo primordial, lo divide en dos y en cuatro partes, y se se detiene–. A partir de aquí dividiré el Círculo en constelaciones. Esta será la divina fuerza que soportará el signo que propongo a la consideración de este Alto Tribunal.

A partir del Círculo primordial orientado –es decir, hallados los ocho puntos cardinales–, el geómetra medieval podía desarrollarlo mediante sucesivas divisiones en cuatro partes, involucionando los Cuadrados, derecho y girado 45º, hasta conformar una red que disminuye su superficie; o mediante sucesivas divisiones en tres partes, recurriendo al Triángulo Equilátero hasta obtener una red triangular formada por Triángulos Equiláteros que involucionaban tomando sus pies de medianas como vértices del Triángulo Equilátero interior; y así sucesivamente. Hasta doce Triángulos pudo trazar. Iba a continuar, cuando el que presidía el Tribunal lo detuvo.

—Disminuyen su tamaño y se orientan según Hexágonos regulares estrellados–, tomando los puntos de intersección de los lados, [ilustración 1.3]

Ilustr1.3

El Tribunal no se deja intimidar por las explicaciones del aspirante, a pesar de aparentar ser más complicadas que el trazado de la red. Se trata de un Rectángulo irracional. De modo que, tomando el minúsculo Cuadrado interior, lleva la diagonal del mismo sobre la prolongación del lado de la base. Esta medida la traslada al vértice superior construyendo un trapecio Rectángulo con el lado de la base en razón de raíz cuadrada de dos [ilustración 1.4].

Ilustr1.4

Así, en el primer dibujo de la [ilustración 1.5] se toma como centro el punto medio (pie de la mediatriz) del segundo cuadrado derecho y con radio la diagonal del semicuadrado, que tiene una longitud de √3, se transporta sobre la prolongación del mismo lado. Esto concreta, si se desea trazar un Rectángulo irracional, conocido como √3, porque tienen por lados la unidad y (1 + √3).

Ilustr1.5

En el segundo dibujo  se parte del primer cuadrado derecho. El arco de centro cualquiera de sus vértices laterales y como radio la longitud de su diagonal, que tiene un valor de √2, se corta a la prolongación del lado de la base en un punto que concreta el vértice de un Rectángulo irracional denominado √2 porque tienen por lado menor la unidad y lado mayor √2. Se puede tomar cualquiera de los vértices obtenidos para completar la marca, como debió ocurrir en la que se halla en un sillar de Santa María la  Mayor de Montblanc, Tarragona [Signo: 16777, ficha 1236], [ilustración 1.6]; donde también descubrimos un hipotético trazado de la misma [Montblanc (H)-16777], el trazado de la marca [Signo: 16640, ficha 1234] o la hallada en  la Catedral de Tortosa [Signo: 16312, ficha 1691].

Excepto la primera marca, todas las demás serían interpretaciones hipotéticas de un concepto proporcional porque, lo realmente cierto (al menos se cumple en los análisis efectuados a más de mil marcas) es que las marcas han de respetar la norma de contener al centro y, con excepción de la que se muestra en la ficha 1234 de Signo

El escalado y proporcionado por trazado, a soga o a compás, era más fiable que el realizado con regla y medida. Con la primera, basta colocar una cuerda tirante, impregnada de añil o carbón, y golpearla contra el yeso seco para quedar trazada una línea recta de longitud indiferente. Ante la dificultad de emplear una medida, porque la primera admitía radios de gran longitud, mientras que el compás quedaba limitado por la longitud de sus brazo que, a partir de cuna apertura de teniéndose en cuenta que en el medioevo español cada reino utilizaba una vara de medir distinta. Desde la vara de Burgos equivalía a 835,5 mm al pie de Teruel, de unos 256 mm, se disponía del pié capitolino de unos 295,7 mm e incluso el pie inglés, de 304,8 mm. Fue la pragmática de Felipe II de 24 de junio de 1568, la que homogeneizó las medidas, debiéndose usar «en todos estos reynos, sea la que hay, y tiene, la ciudad de Burgos» ; es decir, el pié castellano del que se deriva la vara de Burgos que hemos citado antes.

El aspirante demostró tener los conocimientos y habilidades geométricas necesarias. Después, el maestro que le enseñó cuanto sabe, hará una defensa verbal frente al mismo Tribunal. En ella destacrá los conocimientos y habilidades en del aspirante sobre problemas de ingeniería (es decir, el “ingenio que emplea en la resolución de problemas cotidianos, su disposición a aplicar soluciones nuevas a viejas cuestiones de mecánica constructiva y la reflexiva creatividad que posee), carpintería (necesarios para construir y organizar puntales, cimbras y andamios) e incluso de legislación (que le daba potestad para redactar contratos y acuerdos escritos), que él mismo transmitió al aspirante durante los más de cuatro años que trabajó para él, completarán la evaluación del candidato.

La gran pregunta

Hemos narrado cómo el aspirante a Maestro cantero debía responder al Tribunal de viejos maestros sobre el origen del trazado de la marca de honor, la que empleará a lo largo de su vida laboral y que podía transmitir a su descendencia aplicándole blasurías.

Esta gran pregunta refuerza nuestra teoría de que la marca se trazara según un proceso geométrico y no seleccionando líneas de una trama geométrica denominada por Rziha retícula geométrica. Después, se ejecutaba de memoria, con más o menos aproximación a la forma, respetando las proporciones surgidas de la construcción original, y cumpliendo las reglas exigidas para su diseño.

El análisis aplicado a estas marcas grabadas en piedras se ha realizado sobre fotografías tiradas con un punto de vista bajo, lo que Estes extremo, junto con que los registro fotográficos de las mismas se hacen desde el suelo y la imagen sufre las deformaciones propias del escorzo. Este pequeño detalle hace muy complicado el análisis geométrico de las mismas, y en la mayoría de los casos, se confunden marcas con formas diferentes pero que responden a una misma estructura geométrica interna.

Véase las marcas registradas en la Catedral de Tortosa, [ilustración 1.6]. Todas parecen diferentes, e incluso en la página de SIGNO [http://www.signoslapidarios.org/inicio], se han analizado individualmente para comprobarlo.

ilustr1.6

Si se analizan morfológicamente descubriremos que:

1. Repiten elementos: Una cruz griega dispuesta como crismón simple y una cruz latina que utiliza el lado vertical del anterior.

2. Las longitudes de la vertical y la horizontal no son iguales en una y otra marca; es decir, el cantero no ha creído conveniente medirlas para que se reconozca como su marca identificativa. No son aspectos formales imprescindibles para que el espectador las adjudique a un determinado cantero.

3. El ángulo de la cruz griega es variable de una a otra marca. Es cierto que la variación es casi inapreciable, oscila entre un ángulo cercano al normal (90º) en la primera fotografía, a un ángulo cercano a los 120º en la segunda.

Tampoco parece que la amplitud del ángulo sea imprescindible para el reconocimiento diferenciado de la marca. Entonces, ¿dónde está el aspecto diferencial, aquello que distingue una marca de otras parecidas? Podríamos aventurar que dos: los elementos que intervienen y la disposición de los mismos.

Otra cuestión que nos interesa despejar es la elección del método de análisis de las marcas. Si queremos ser congruentes con este descubrimiento debemos adoptar este tipo de análisis, degenerativo-constructivo, que respete las tres normas básicas de la Hermandad: Que parta de un Círculo, que contenga a su centro y que se utilice Geometría medieval. Además, cualquiera que se elija debe basarse en las leyes formativas de los elementos que intervienen en la marca y en la disposición de sus elementos; tratando de elegir el procedimiento más simple y sencillo de llegar a los mismos.

Marcas de cantero. Segunda parte

Geometría medieval

@ Álvaro Rendón Gómez. abril 2013

Por motivos prácticos, la Geometría Clásica, heredera de la Agrimensura Egipcia que lo aprendieron de los sumerios, emplea únicamente regla y compás. Una regla lisa, sin marcas de medida, con un sólo canto y un compás que traza arcos de Circunferencia entre puntos previamente hallados, pero no transporta medidas.

Los problemas constructivos que el geómetra debía solucionar con esta Geometría eran muy variados. Desde unir dos puntos por medio de un segmento y hallar un punto equidistante de ambos, contenido o exterior a los mismos; lo que, en consecuencia, implicaba el conocimiento de las propiedades de la Mediatriz, que podía transformarse en Bisectriz cuando se trataba de hallar puntos equidistantes de dos rectas concurrentes (ángulo). Ambos conceptos se podían ampliar, además, a la división y trisección del ángulo recto, y el trazar rectas perpendiculares o paralelas entre sí. Thales de Mileto descubrió un teorema que permitía la división proporcional de segmentos; pero tuvo que esperarse a la llegada de la Geometría axiomática de Euclides para que esos incipientes procedimientos dieran sus frutos.

¿Cómo se entendían y aplicaban en la Edad Media conceptos tan básicos como dimensión, proporción y simetría; igualdad, equivalencia o semejanza?

Para la mentalidad medieval, desconectada de los saberes clásicos, los trazados se hacían a soga; es decir, tensando una cuerda por sus extremos y golpeando con ella la superficie  para dejar su impronta. La verticalidad, sujetando la cuerda por un extremo y tensarla con un peso al otro extremo. Los arcos, fijando un extremo de la misma en un punto y moviendo el otro extremo alrededor del primero manteniendo tensada la cuerda. Una cónica, fijando los dos extremos de la cuerda que se tensaba desplazando el instrumento de marcado por el interior de la misma. Es decir, el geómetra medieval utilizaba procedimientos propios de un agrimensor, [ilustración 2.1]

 

ilustr2.1

 

No necesitaba abstraer la forma de los objetos, ni averiguar los procedimientos para reproducir su forma de modo objetivo. De ahí, que el cantero que accedía al grado de magister debía demostrar conocimientos geométricos de cierta abstracción. No se planteaba la naturaleza del espacio, ni si la dimensión de la forma era, o no, la medida del espacio. Para él, el espacio era “todo aquello” exterior a él, y la dimensión, las veces que cabía su vara de medir (el canon que aplicaba a todo lo relativo a la obra) en el objeto. La simetría era una correspondencia en igualdad entre las partes respecto de un punto, una recta o un plano. De este modo, si tomaba como límite comparativo un muro diáfano que cortase en dos partes iguales al edificio, se vería cómo los elementos de una mitad se correspondían en posición, tamaño y disposición, con los elementos de la otra.

La dimensión sólo calcula el tamaño del objeto y del conjunto, mediante relaciones entre dos partes de la misma. Cuando lo hacía podía resultar que fueran iguales en forma y tamaño, semejantes (iguales formas, diferentes tamaños) o equivalentes (diferentes formas, iguales superficies). Llegar a abstraer que esta comparación se podía realizar mediante líneas paralelas que unían puntos de una y otra parte, y llegar así a aplicar el teorema de Thales de Mileto, era el objetivo ue perseguía el maestro hacia su ayudante porque esta capacidad de espacialización le daba acceso a levantar planos bidimensionales o imaginarse el edificio construido.

La proporción es semejanza cuando entre ambos objetos exista una razón; es decir, el menor está contenido en el mayor un determinado número de veces. La razón puede ser un número entero, fraccionario o irracional. Los primitivos buscaban siempre, una razón irracional; preferentemente fundamentadas en el número phi (sección áurea o divina proporción); o elegía un elemento-clave, alrededor del cual giraría todo el edificio. Era lo que se denominaba en el argot constructivo, la clave de bóveda: un número, una fórmula compleja, una habitación, una forma, el diámetro del fuste de una columna, etc.

«Se deben entender como proporciones las relaciones entre las partes y el todo, relaciones lógicas, necesarias y capaces de satisfacer al mismo tiempo a la razón y a los ojos

En el pasado, la razón armónica se basaba en razones matemáticas, fundamentadas en el número de oro (φ), el número π o en otros números irracionales. Se decían herederos de maestros egipcios, griegos, romanos o musulmanes, y se ocultaban intencionadamente. Cuando alguna de estas claves se aplicaba a la construcción de la marca, se disfrazaba u ocultaba. De ahí que nos resulte tan complicado no ya descubrirla sino demostrar que se ha empleado ¿Seremos capaces de conocerla después de casi mil años estos trazados, estos modelos, estas instrucciones? Tratemos de acercarnos a la mentalidad medieval del cantero y averigüemos más sobre las marcas.

Triángulo Equilátero

Obsérvese que si tomamos un punto cualquiera de la superficie del papel [1] y trazamos un arco, todos los puntos del mismo están a igual distancia

 

Ilustr2.2

 

del mismo. Algo obvio, [ilustración 2.2]. Con la misma longitud de cuerda al radio anterior trazamos un contra-arco desde cualquier punto del arco trazado [2] que contendrá al centro [1] y se cortarán ambos en el punto [3], equidistante de [1] y [2] y, por ello, vértices del Triángulo Equilátero [123], [Ilustración 2.2].

El Triángulo Equilátero es un polígono regular, sus lados y ángulos son iguales entre sí. Puesto que la suma de los ángulos de un Triángulo es igual a dos rectos (90º + 90º = 180º), cada ángulo del equilátero es de 60º, (180º / 3 = 60º) [ilustración 2.3].

 

Ilustr2.3

 

Además de estas interesantes propiedades del Triángulo que nos ha permitido su trazado a soga, descubrimos que las perpendiculares trazadas a los lados desde los vértices opuestos son alturas, medianas, mediatrices y bisectrices; con las propiedades que se conocen de cada una de ellas, [ilustración 2.3(1)]. Todas estas cevianas

especiales se cortan en un punto también especial, O, que equidista de los lados y de los vértices, llamado centro del Triángulo, [ilustración 2.3(2)]. Este centro será también el centro de dos Circunferencias. Una interior, inscrita, tangente a los lados; otra exterior, circunscrita, que pasa por los vértices. Obsérvese que el radio de la Circunferencia menor es ⅓ la longitud de la mediana; y el de la Circunferencia mayor, en cambio, ⅔. De este modo, las cevianas del Triángulo Equilátero podrán dividirse en tres partes iguales y, cada una de esas partes, ser centro de un Círculo con propiedades concretas. La mediana A1, por ejemplo, contiene a los puntos N y O, equidistantes entre sí con los extremos A y 1, siendo O el centro de la Circunferencia circunscrita (que pasa por los vértices), el punto N, centro de otra Circunferencia que contiene al centro y al vértice; y, finalmente, el vértice A, centro de una Circunferencia que, de haberse trazado en la [ilustración 2.4], contendría al punto interior N. También se podrán trazar las Circunferencias correspondientes a las dos medianas restantes.

 

Ilustr2.4

 

Estas cevianas especiales dividen al Triángulo en dos porciones simétricas, que, por ser perpendiculares a los lados, serán Triángulos Rectángulos. Así, la mediana A1, lo divide en los Triángulos Rectángulos A1C y A1B; la B2, en los B2A y B2C; y, la C3, en los C3A y C3B. En todos ellos, los lados serán hipotenusas; las medianas, catetos mayores; y los semilados, catetos menores. En consecuencia, deducimos la siguiente propiedad: Todo Triángulo Equilátero contiene hasta seis Triángulos Rectángulos cuyos lados están en una proporción 3:5:6

En la [ilustración 2.4], el Triángulo A1C es Rectángulo; en donde, la hipotenusa, AC, es el lado del Triángulo Equilátero de partida (de valor 6 unidades), el cateto 1C es igual al semilado, AC/2 = BC/2 = 3 unidades; y el cateto A1, igual a la raíz cuadrada de raíz cuadrada de veinticinco (√25), concretando la relación proporcional vista anteriormente.

 

Ilustr2.5

 

Aún se puede operar de otro modo [ilustración 2.5]. Llévese sobre la hipotenusa AC, el valor del cateto AM (haciendo centro en A y con radio AM se corta a la hipotenusa AC en el punto 1”; de modo que A1”= AM); de manera que 1”C es el segmento que le sobra a la hipotenusa al relacionarla con el cateto. Al llevar la porción 1”C sobre el cateto MC se comprueba que es un segmento clave de relación de los tres lados.  Así, la porción 1”C=1‘C, y está contenida tres veces en el cateto MC; cuatro veces, en el cateto MA; y, por deducción, estará contenido cinco veces en la hipotenusa AC. De todo lo anterior se puede extraer la siguiente conclusión: Los Triángulos Rectángulos contenidos en todo Triángulo Equilátero son gálibos, o Pitagóricos, y están en una relación (3:5:6).

Cuadrado primordial o Plano Básico

El Cuadrado es una de las tres formas que Pitágoras definió como básicas;. Las otras dos serían el Círculo y el Triángulo Equilátero. Habría una cuarta forma que completaría la cuarteta conceptual (cuatro elementos, cuatro direcciones, cuatro estados de la materia, etc.), que sería, naturalmente, el Pentágono regular. Huelga decir que el Pentágono regular era para la Escuela Pitagórica mucho más que una forma geométrica; era su razón de ser.

El Cuadrado primordial o Plano Básico es estático y germen de muchas figuras. Las posibilidades de relación proporcional son prácticamente infinitas; aunque, sólo unas pocas son susceptibles de utilidad como recurso proporcional, [ilustración 2.6].

 

Ilustr2.6

 

Individualmente, las diagonales del cuadrado lo dividen en pares de Triángulos Rectángulos Isósceles, siendo su valor de √2. Tomadas a la vez, las dos diagonales lo dividen en cuatro Triángulos Rectángulos Isósceles de lados 1:√2/2:√2/2

Las mediatrices, una a una, lo dividen en dos Rectángulos de lados en relación 1:½; cuya diagonal (D1) tiene un valor de √5. Tomadas a la vez, las dos mediatrices lo dividen en cuatro Cuadrados de lado ½, cuyas diagonales tienen un valor de √2/2.

El punto O, centro del Cuadrado, es también punto de equilibrio o baricentro, y centro de las Circunferencias inscritas y circunscritas.

El punto M, de intersección de la diagonal del Cuadrado y del Rectángulo correspondiente es armónicamente asimétrico y punto áureo.

El cuadrado es germen de muchos Rectángulos, estáticos y dinámicos; dependiendo de si se aplican razones aritméticas o fraccionarias. La sencillez de su trazado pareja con la eficacia y armonía lograda. De ahí que se haya utilizado en todas las épocas. Así, la [ilustración 2.7] muestra tres procedimientos simples basados en el empleo de arcos de radios el lado o cualquiera de las diagonales del Cuadrado, y centro en cualquier vértice del mismo.

En la [ilustración 2.7(A)], el Rectángulo obtenido es de superficie menor al Cuadrado ABCD de partida, contiene al Triángulo Equilátero ATB y tiene una ratio 1:√3; puesto que la altura de todo Triángulo Equilátero de lado la unidad es √3. Obsérvese que su obtención es muy sencilla. Bastará trazar arcos con radio el lado del plano Básico, que se cortarán en el vértice M del equilátero, por el que pasará el lado del Rectángulo buscado.

 

Ilustr2.7

 

La [ilustración 2.7(B)], muestra otros procedimientos de obtención de Rectángulos proporcionales, partiendo del Cuadrado. El centro O es el de intersección de las diagonales y medianas del mismo. El centro H es el de intersección de las diagonales del Rectángulo de superficie igual a la mitad del plano Básico; y T, es el pie de su mediana vertical. Con centro en T y en H y radios respectivos TD y HD, se concretan los puntos 3 y 4, por los que podrán pasar lados de Rectángulos armónicos De la misma manera, se podrán hacer centro en los mismos puntos anteriores, T y H, y con radios las distancias TM y HM, obtener los puntos 2 y 1, respectivamente, por los que podrán pasar también lados de Rectángulos armónicos.

La [ilustración 2.7(C)], muestra el procedimiento para concretar el punto M, sobre la diagonal. Los segmentos discontinuos paralelos a los lados que contienen a dicho punto M, determinarían sobre los lados puntos que permiten de nuevas divisiones de los mismos. Los Rectángulos así obtenidos guardan relaciones proporcionales con el plano Básico de partida, que podrían servir para trazados más complejos.

Otro procedimiento para obtener Rectángulos estáticos a partir del Cuadrado es el denominado método de partes, o aritmético. Está basado en los trazados contenidos en los escritos dejados por el boloñés Sebastiano Serlio

, que trabajó en el estudio de Palladio; y, con posterioridad, recogidos en el Cesariano de Marco Vitrubio. Hemos tenido acceso a la edición española de su célebre De Architetttura. En la [ilustración 2.8] se muestran cuatro ejemplos de Rectángulos aritméticos. Los lados de los Planos Básicos, las ilustraciones 2.8(A) y 2.8(B), se han dividido en cuatro partes iguales. En el primero, se ha añadido por arriba una de esas partes, transformando el Cuadrado en un Rectángulo de ratio [5:4]. En el segundo, se han añadido dos partes, transformándolo en el Rectángulo de ratio [6:4]; o, lo que es lo mismo, [3:2] al reducir la fracción.

 

Ilustr2.8

 

En la [ilustración 2.8(C) y 2.8(D)] los lados de ambos Planos Básicos se han dividido en tres partes iguales. En el primero, se ha añadido una de esas partes hasta transformar lo en el Rectángulo de ratio [4:3]; en el segundo, en cambio, se le han añadido dos partes, transformándolo en el de ratio [5:3].

El Rectángulo aritmético que expone la [ilustración 2.8(E)] tiene de ratio [2:1]; y, como se puede apreciar, se han realizado en él algunas operaciones que muestran las posibilidades de obtención de nuevas relaciones, empleando las diagonales √2, √3 y √5. Los puntos interiores H y T, pueden utilizarse como puntos-contenedores de lados de posibles Rectángulos. Obsérvese, no obstante, la posición del punto N, punto-medio del lado superior DC, de intersección con el arco de centro el vértice B y radio la diagonal √5, del Rectángulo equivalente a la mitad de la superficie total del plano Básico de partida.

El Rectángulo de la [ilustración 2.8(F)] es irracional y de ratio [1 : √2]; en el que uno de los lados es igual a la diagonal del Plano Básico.

La [ilustración 2.8(G)] muestra una manera curiosa de trazado de un Rectángulo fi (φ) de ratio [1 : 1+√5/2], debido a Palladio. Se divide el Plano Básico en dos Rectángulos iguales. Tomada la diagonal de uno de ellos y llevada sobre la prolongación de uno de los lados, se obtendrá el lado de un Rectángulo, de longitud [½ + √5] ó [1 + √5/2]; y, en consecuencia, un Rectángulo áureo.

Una vez obtenido el Rectángulo deseado, recurriendo a algún procedimiento de los vistos hasta ahora, se pueden concretar puntos interiores que cumplan leyes de armonía o, simplemente, relacionen los lados del mismo. Una alternativa sería unir puntos notables de los lados del Rectángulo (puntos-vértices, puntos de medianas o puntos obtenidos directamente por arcos de Círculo, etc) y obligarlos a que se corten. Bastará trazar paralelas a los lados por estos nuevos puntos interiores de intersección segmentos de relación para obtener una retícula de relación. Estos segmentos darán, a su vez, nuevos puntos en los lados que podrán emplearse como extremos de otros, en una actividad infinita, como se expone en [ilustración 2.8(H)]. No es normal el empleo de tantas líneas auxiliares durante el trazado de plantas. El maestro sabía, de antemano incluso, lo que quería y no especulaba con líneas, sino que iba directamente a satisfacer su interés. No obstante, el procedimiento anteriormente indicado es una de tantas posibilidades disponibles, que se utilizará o no, dependiendo de las necesidades.

En el ejemplo expuesto, se han tomado como puntos de referencia, las divisiones ⅕, ⅖, ⅗ y 5/5 del lado superior y los vértices del Rectángulo; se han unido entre ellos del modo como se explica gráficamente, hasta concretar los puntos interiores marcados. Podía haberse utilizado otro criterio de unión, con resultados diferentes aunque igualmente válidos. En cualquiera de los casos, dada la simplicidad de empleo de la fórmula permite libertad absoluta al arquitecto, teniendo la seguridad de estar relacionando armoniosamente las partes del Rectángulo con el todo; que, para el caso de tratarse de la nave de un edificio, obtendría con ellos divisiones que concretarían situaciones de huecos, elementos constructivos o decorativos de cierta relevancia. Definamos en el apartado siguiente algunos de estos Rectángulos irracionales vistos aquí y conozcamos más sobre ellos.

Rectángulos irracionales

Rectángulo áureo

La diagonal del Rectángulo obtenido por la división de un cuadrado en dos partes iguales mide, indistintamente, √5 ó √5/2; dependiendo de si se toma como medidas 1 y 2 partes, ó 1 y ½ partes.

En la [ilustración 2.9] se han tomado las de esta última, resultando √5/2. Al llevar esta longitud sobre la prolongación del lado de la base del cuadrado dado ANMD, se obtiene el punto B; de moque, al lado AB es igual a

[√5/2 + ½ = (1 + √5)/2 = 1,618];

 

Ilustr2.9

 

Siendo el Rectángulo ABCD, áureo por tener como lados 1 y 1,618.

El trazado expuesto en la [ilustración 2.10] resuelve el problema de construir un Rectángulo áureo partiendo de un cuadrado, ANMD, o de un Círculo de centro O y radio MN. Si se parte del Círculo, bastará trazar la tangente AN por el extremo N del diámetro MN y llevar sobre ella la longitud MN, obteniéndose el extremo A, desde el que se traza la perpendicular AO que corta al Círculo en los puntos 1 y 2. De este modo, las longitudes  A1 = 0‘618 y A2 = 1,618

 

Ilustr2.10

 

Obteniéndose los Rectángulos AB’C’D y ABCD; ambos, áureos.

Si se parte del cuadrado ANMD, se siguen los pasos expuestos en la [ilustración 2.10(2)]. Obtenido el punto medio del lado vertical del mismo, centro del Círculo de diámetro el mismo lado [ilustración 2.10(3)], y unido el vértice más alejado de la base con dicho punto medio [ilustración 2.10(4)], se obtienen los puntos 1 y 2; que, como se ha visto en el procedimiento anterior, determinan los segmentos áureos y, en consecuencia, los Rectángulos buscados [ilustración 2.10(5)].

• Rectángulo vesicular o egipcio

El Rectángulo vesicular se conoce porque los hebreos lo utilizaron como razón proporcional con la que construyeron sus principales símbolos: El Arca de la Alianza, un paralelepípedo cuya base rectangular medía 11,2 m x 6,9 m; elaborado, como se sabe con madera de acacia y recubierto con planchas de oro. También utilizaron las proporciones del Rectángulo vesicular para construir el primer Tabernáculo, de forma rectangular y medidas de 50 x 100 codos; es decir, dos cuadrados adosados de 50 codos de lado cada uno, [ilustración 2.11]; levantado mediante tablas verticales de madera de acacia, recubiertas de oro puro: 20 tablas al lado norte, 20 tablas al lado sur, 6 tablas al lado oeste y 6 tablas al este.

 

Ilustr2.11

 

Estas mismas medidas se utilizarán en la construcción del mítico Templo de Salomón, en Jerusalén, y que la Cristiandad imitará para levantar las iglesias y Catedrales.

«La Casa que el rey Salomón construyó para el Señor tenía treinta metros de largo, veinte de ancho y quince de alto.» (I Reyes 6: 2)

El Rectángulo vesicular o egipcio es de ratio 2:3 y puede descomponerse en seis Planos Básicos, tres Rectángulos de ratio 1:2; dos Rectángulos de ratio 1:3; o dos Rectángulos 1‘5:2; lo que permite muchos trazados armónicos. Uno de ellos, el más conocido, el de la vesícula piscis, compuesta por dos Círculos que contienen los centros respectivos; posibilitando multitud de trazados auxiliares.

 

Ilustr2.12

 

Las medidas dadas por Yahvé para el templo erigido en Jerusalén, coinciden proporcionalmente con las del Rectángulo egipcio. Su disposición permite muchas relaciones. Nosotros hemos encontrado algunas más. Obsérvese en la [ilustración 2.12] que el segmento que une los vértices del Rectángulo con el centro del Círculo tangente interior más alejado corta al lado menor en puntos que equidistan del vértice opuesto y del punto medio del lado correspondiente; de tal modo, que divide al lado en cuatro partes iguales. Es decir, la recta que parte del vértice C y contiene al centro O1 (el más alejado del mismo) corta al lado de la base, AB, en un punto ¼ que equidista de A y del punto medio ½. Obviamente, idéntico resultado se obtendría si se une el vértice D con O1; o los vértices A ó B con O2

La estructura del Rectángulo egipcio permite la obtención directa del número áureo. Bastará seguir el trazado visto en el apartado anterior [ilustración 2.11], y considerar al cuadrado TNCD, como el plano Básico de partida y el Círculo de centro O1.

La recta que une el vértice C con O1, corta al Círculo en los puntos 0,618 y 1,618, siendo medias proporcionales de los lados del Rectángulo egipcio.

Al llevar la primera longitud 0‘618 sobre los lados del ángulo de vértice C, se concretarán los puntos T1 y T2 que dependen de otro T, conteniendo a su paso a puntos característicos del Rectángulo egipcio, Q y O1. El punto Q ya se obtuvo anteriormente por el concurso del segmento DO1.

• Rectángulo cordobés

Recibe el nombre por su utilización en la Mezquita de Córdoba. Su trazado puede partir de un plano Básico, AD1C1B1, [ilustración 2.13], o de un segmento tomado como lado mayor del mismo.

 

Ilustr2.13

 

Cuando se parte del plano Básico, se tomada el arco de radio la diagonal del cuadrado dado, AC1, y se llevará sobre la prolongación del lado AB1, que lo cortará en el punto B, perteneciente ya al Rectángulo cordobés buscado. Tomando la longitud BC1 como radio de un nuevo arco, se obtendrá vértice C sobre la paralela al lado superior del plano Básico por B. Sólo restará llevar la perpendicular CD sobre la prolongación del lado de la base para resolver el trazado.

Cuando se parte de un segmento, considerado como lado mayor del Rectángulo, el trazado se auxiliará de la diagonal del cuadrado que, como se sabe, es bisectriz del ángulo del mismo, y mide 45º.

De este modo, el arco de centro uno de los extremos del segmento y radio su longitud cortará a la diagonal del cuadrado en el punto C1. A partir de él gira el resto del trazado, que se resolverá mediante perpendiculares y paralelas al segmento dado y siguiendo la construcción del trazado adjunto.

• Rectángulo pi [π]

Es un Rectángulo que tiene como lados la unidad y el valor de π, igual a 3,1416; excesivamente alargado; razón por la que no suele utilizarse. Se menciona aquí por por mera curiosidad, demostrando que la formación de Rectángulos sólo tiene los límites que marca la imaginación del geómetra.  Es improbable que fuera una construcción medieval porque los procedimientos de rectificación de la la Circunferencia fueron aproximados hasta el siglo XVIII.

 

Ilustr2.14

 

En la [ilustración 2.14] el Rectángulo tiene de lados el radio (r) y la rectificación de media Circunferencia, siguiendo el método de Kochavsky. Su construcción parte de la longitud del diámetro NM de la Circunferencia de centro O es NM; el ángulo de 30º trazado por O, corta a la perpendicular a NM por M, en el punto J, desde el que se toman tres veces el radio, concretando el extremo B. El segmento BN es la rectificación de la semi-circunferenica. Bastará llevar esta longitud sobre MB y hallar el vértice A, perteneciente ya al Rectángulo buscado.

• Rectángulos √2, √3, √5

La diagonal de un Cuadrado es igual a la raíz cuadrada de dos, √2; por esta razón, se podrá utilizar como lado del Rectángulo irracional denominado √2, [ilustración 2.15], AB1C1D. De igual modo, la diagonal del Rectángulo √2, es raíz cuadrada de tres, √3; por eso se podrá utilizar para trazarlo, AB2C2D, sin que revista más complicación.

 

Ilustr2.15

 

La diagonal del Rectángulo √3, es 2; luego el Rectángulo AB3C3D, es doble del Cuadrado de partida, ABCD. La diagonal de este Rectángulo de ratio 1:2 [Rectángulo vesicular o egipcio, estudiado anteriormente] es raíz cuadrada de cinco; por eso se podrá utilizar para trazar el Rectángulo √5, AB4C4D, y resolver el problema.

Pentágono regular

Es un polígono de cinco lados iguales entre sí. El convexo puede contener hasta tres tipos de Triángulos isósceles: el AOB, que tiene iguales los lados del convexo; el ADB, que tiene iguales los radios de la Circunferencia que lo inscribe; y, finalmente, el DBC, que tiene iguales las apotemas, [ilustración 2.16].

 

Ilustr2.16

 

El Pentágono regular se considera un polígono asimétrico. Para que lo sea, los diámetros deben tener por extremos dos vértices opuestos del mismo. En el Pentágono, los diámetros que contienen vértices del polígono cortan ortogonalmente a los lados opuestos a los mismos; dividiendo, de este modo, a los Triángulos isósceles tipo en dos partes iguales. Estos diámetros, además, serán alturas, mediatrices, bisectrices y medianas del vértice correspondiente.

El Pentágono regular estrellado es único y continuo; es decir, al unir los vértices no-consecutivos, y recorrer todo el perímetro del convexo, se acaba por el mismo vértice que se comenzó sin levantar el lápiz del papel, [ilustración 2.17]. El ángulo interno del convexo es de 72º, y el del estrellado, de 22º30’

 

Ilustr2.17

 

Los lados del estrellado se cortan entre ellos según un nuevo Pentágono estrellado menor, denominado núcleo, que posee dos propiedades: Su orientación es invertida respecto del de partida; y guarda una relación proporcional con el mayor de aproximadamente 0,618, el numero phi. Es decir, las porciones de lados del estrellado se cortan según división áurea. El segmento AC1 es 0,618 veces el lado del convexo; y, la porción C1C, 1,618 veces el lado del convexo.

Las relaciones interiores que pueden establecerse en el interior de un plano Básico son increíbles y muy provechosas, como se ha podido comprobar en nuestro anterior trabajo.

 

Ilustr2.18

 

En la [ilustración 2.18] se muestra cómo una de estas relaciones del Cuadrado primordial permite construir un Pentágono regular convexo, partiendo de un Cuadrado de lado el mismo que el del Pentágono que se desea construir. El trazado se basa en hallar el centro de la Circunferencia que circunscribe al polígono. Así, con centro en N, pie de la mediatriz del cuadrado ABCD, de lado dado, se traza el arco de Circunferencia que contiene a M y corta a los lados laterales en los puntos E y E’. De igual manera, con centro en E y radio EN, se traza el arco que corta al lado opuesto en el punto F; estableciéndose la relación EF que corta a la Mediatriz en el punto 5, centro de las Circunferencia que circunscribe al Pentágono regular correspondiente; que podrá trazarse recurriendo a uno cualquiera de los procedimientos conocidos.

El Pentágono regular estrellado posee un sólo Rectángulo interior que pueda utilizarse como base estructural de la planta de un edificio sagrado, el que tiene por vértices los puntos D y C y contiene al A, superior. Los Círculos de centro O1 y O2 son tangentes a tres de los lados del mismo y se cortan según un segmento que contiene a M, centro del Rectángulo obviamente, [ilustración 2.19]. La Circunferencia de centro O1 y tangente interior al Círculo que circunscribe al polígono no tiene otra característica de relación; al igual que los puntos interiores 1, 2, 3, 4 y O1, que pueden ser utilizados como referentes.

 

Ilustr2.19

 

Finalmente, las rectas que conforman la cuadrícula-base del Pentágono regular estrellado continuo pasan por los vértices A, E, B, D y C, tanto verticales como horizontales; y por los puntos interiores donde se cortan os lados del estrellado. No es una cuadrícula con posibilidades para formar parte de la estructura genérica de una planta de edificio por ofrecer pocas variantes. Es una cuadrícula que podría prestarse más bien como estructura de pequeños detalles constructivos, integrados en una estructura mayor, más global.

Empleando los procedimientos simples anteriores se puede trazar casi cualquier polígono, regular e irregular, partiendo del Triángulo Equilátero y del Cuadrado; y, en consecuencia, conocer las relaciones proporcionales entre sus elementos.

En la Escuela Pitagórica, tan dados al simbolismo del número, sólo consideraban figuras perfectas al Triángulo Equilátero, contorno de la Tetratkis: Sus lados están compuestos por los vértices y el centro que, a su vez, es pie de la Altura, Mediana, Mediatriz y Bisectriz; el Círculo, desarrollo armónico y completo del punto-germen; y el Cuadrado material.

Muchas marcas de canteros recurren a la forma del Pentágono estrellado. La dificultad de su construcción deriva en conocer la altura del vértice superior del polígono que es la altura de un Triángulo isósceles que es media proporcional entre los lados del mismo y en la Geometría Clásica los procedimientos de trazados quedan limitados, como se ha visto, a la regla y al compás. La construcción que se conoce es aproximada, y es la que emplean nuestros estudiantes que poseen limitados conocimientos geométricos. Es, por ello, una construcción inexacta pero de trazado simple y sencillo. Consiste en relacionar sus lados con el Cuadrado y el Hexágono regular.

 

Ilustr2.20

 

En la [ilustración 2.20], la Circunferencia primordial, orientada parcialmente servirá para explicar lo que decimos. Tomando el extremo superior de la dirección vertical, se traza el arco de radio idéntico al de la Circunferencia de partida, dividiéndola en seis partes iguales, como sabemos; aunque, en la ilustración no se ha obtenido más que el primer arco divisor.

Pues bien, para trazar el Pentágono semirregular estrellado, tal como hemos descubierto en muchas marcas de cantero, se unen los puntos A-B-C-D y E; de manera que los dos inferiores (B y D) corresponden a la división de la Circunferencia en ocho partes, y los dos superiores (D y C)a la división de la Circunferencia en seis.

Las construcciones clásicas del Pentágono regular dado el lado son aproximadas y se basan en construir un Triángulo Isósceles de ángulo opuesto 36º. Un Triángulo de estas características tiene una longitud de altura principal igual a una vez y media el lado de la base. Por ello, se lleva esta distancia, hasta obtener el vértice N; de modo que el Triángulo obtenido ANB tiene la propiedad de poseer el ángulo opuesto a la base de 36º.

Si esto es así, y es isósceles, los ángulos de la base son iguales y de 108º. Bastará prolongar los lados iguales del isósceles para tener la inclinación de los lados del Pentágono regular, con la seguridad de que los ángulos de la base serán de 72º, en suplementario de 108º. Bastará llevar el lado del Pentágono dado para concretar el Polígono regular. Naturalmente, esta construcción era complicada para el cantero que prefería el trazado aproximado visto en el párrafo anterior; pues debía conocer la relación proporcional de la diagonal del Rectángulo de lados 1 y ½, equivalente a la √5/2 (raíz cuadrada de cinco, dividido por dos); ó √5, cuando consideramos el Rectángulo de lados en la relación 1 y 2. Por tanto, se halla el punto medio n del lado de la base, y levantada la perpendicular NM, se lleva la distancia N-M a ambos laterales, obteniéndose el punto E. Las distancias E-N y E-F son idénticas; de ahí que el segmento EF corte a la perpendicular del inicio en el centro 5 de la Circunferencia que circunscribe al Pentágono regular cuyo lado es idéntico al del Cuadrado de partida.

La construcción más exacta y la que se emplea en la actualidad, se basa en el conocimiento de Potencia de un punto respecto de una Circunferencia. En la [ilustración 2.21], se ha partido del lado A’B. Con diámetro el lado dado se ha trazado la Circunferencia de centro O.

 

Ilustr2.21

 

Obsérvese que este centro está en el punto medio del segmento perpendicular a dicho lado por su extremo A’, siendo tangente al mismo. La perpendicular a la Circunferencia O desde el punto exterior B, el otro extremo del lado, establece una relación de media proporcional muy interesante.

Por Potencia se tendra que A’-B2 = B-A • B-N [que se puede expresar como proporción: B-A/A’-B = A’B/B-N; siendo A’-B el segmento que hace de medio proporcional). De este modo, averiguamos la altura del Triángulo isósceles de ángulo opuesto a la base de 36º, y, en consecuencia, la construcción exacta del Pentágono regular.

Puesto que la longitud de la perpendicular a la Circunferencia por el extremo B está en la misma relación proporcional, se puede construir el Pentágono regular considerando el lado del anterior como diagonal del nuevo Pentágono regular. Ambas exigen, ademas, un detallado planteamiento formal que, en el pasado, se aprendía a pie de obra, atendiendo a su transmisión oral.

 

Ilustr2.22

 

En la [ilustración 2.22] se expone la construcción aproximada del Pentágono regular convexo. Se parte del lado del Pentágono a la que se halla su mediatriz; a partir de la cual (pie M de la perpendicular al segmento-lado AB) se transportan una vez y media el mismo lado, concretándose el punto ½. Se une el punto ½ con los extremos del lado de partida. Sobre las prolongaciones de los lados 1/2A y 1/2B. Obsérvese que el Triángulo isósceles obtenido [1/2AB] tiene por ángulo opuesto a la base AB el complementario del ángulo del Pentágono convexo que se desea trazar. A partir de aquí la construcción es sencilla.

La cuadrícula del Pentágono regular estrellado se obtiene haciendo pasar rectas horizontales y verticales por los principales puntos de intersección de los lados; es decir, diez puntos básicos: los vértices del Polígono estrellado de partida y el convexo interior, su núcleo.

La utilidad de la cuadrícula es obvia: Permite estructurar un espacio plano mediante cuadratines armónicos que el maestro arquitecto puede seleccionar a conveniencia de la obra. Obsérvese que el Círculo primordial se ha quedado fuera de los límites del Pentágono.

La disposición estrellada del Pentágono sugiere la idea del microcosmos si sabemos colocar sobre ella los signos representativos La estrella, formada por estos elementos principales, es típicamente el paradigma microscópico, que resume la acción del hombre en el Macrocosmo, [ilustración 2.23]

 

Ilustr2.23

 

Se conoce la importancia del péntaculo en el ceremonial teúrgico. Hay que anotar aquí que el pentagrama formado no está invertido, lo que indicaría pasividad, signo de que la punta está hacia arriba (norte); el hombre actuando sobre la materia. Este pentagrama con la punta hacia arriba es un símbolo de acción, como el signo de unión de los discípulos de Pitágoras, que representa a un hombre con los brazos en cruz, al contrario del pentagrama invertido con las 2 puntas hacia arriba, símbolo pasivo, que representa una “cabeza de chivo”, principio de negación.

La piedra de comando corresponde a Júpiter, el Gran Señor del Cielo, el que forja los jefes. La encina es simbolizada por Venus, el astro similar a la Afrodita de los griegos, que efectúa la unión entre los mundos.

 

Ilustr2.24

 

El Sol, materializado por el menhir, es el punto de partida del sistema. Marte es el Eso de los galos, astro que crea la división, la piedra del ara, el dolmen de la primera piedra de base. Saturno, inherente al maleficio, es el segundo dolmen de la base, formando así la pareja de la santificación, el equilibrio de la mesa de expresión del menhir. Las dos piedras de equilibrio son, además, Mercurio, el intelecto, y la Luna, la intuición; es decir, el razonamiento y el impulso. No se trata aquí de coincidencias, como tampoco el caso de la disposición de elementos que componen un aparato de radio que sabe leer las ondas con las que podemos oír lo que se comenta en el Estudio. Hace siglos, esto habría sido calificado de mágico y nuestros físicos tenidos por brujos.

Si los términos han cambiado, ¿por qué disgustarse por estos vocablos? No existiendo ya la alquimia, ¿no es la brujería una hiperquímica y donde muera la física, ahí comenzará la Magia?

No hay nada sobrenatural. Existe lo supranormal, cuando hablemos de fluidos, vibraciones, rayos, lo cual no se puede ya negar, como se podía hacer dos o tres siglos antes. Estamos en la aurora de una Nueva Era, donde el saber antiguo vuelve a tomar su puesto. Ojalá puedan los hombres, con su espíritu abierto, ayudar a los investigadores serios a volver a conquistar las riquezas espirituales de otrora.

Hexágono

El Hexágono regular es un polígono de seis lados iguales entre sí, simétrico y susceptible de dividirse en seis Triángulos equiláteros interiores, obtenidos por el concurso de sus tres ejes de simetría. Esta particularidad, permite establecer múltiples relaciones internas y el haberse utilizado como forma global de partida de muchas plantes de recintos sagrados, [ilustración 2.25]. Los seis ángulos interiores de polígono convexo es de 120° y el del estrellado de 60°. Las apotemas contienen al centro y son perpendiculares a los lados opuestos por sus puntos medios; formando ángulos de 30° con los ejes.

 

Ilustr2.25

 

El Hexágono estrellado es discontinuo y sus lados se cortan entre sí según porciones iguales; de modo que, el núcleo es un tercio el de partida.

Al combinarse un hexágono convexo con su estrellado, los ángulos se conjugan según 30°. Obsérvese la [ilustración 2.26], la horizontal trazada por el vértice inferior determina tres ángulos iguales a 30°, que completarían el de noventa que forma el eje vertical con la línea de base. De este modo, se convierte en uno de los polígonos más regulares.

 

Ilustr2.26

 

El punto M, en el punto medio del lado FB del estrellado, es centro de una Circunferencia que contiene al centro del polígono y al vértice A; estableciéndose que los lados del Hexágono estrellado dividen al eje en cuatro partes iguales. De la misma manera, estos lados dividen a las apotemas del convexo correspondiente en seis partes iguales, como lo demuestran las Circunferencias de centros O1, tangente interior al lado FE; la O2, tangente interior al lado BC; y la O, tangente a las anteriores.

El Hexágono regular estrellado posee un sólo Rectángulo interior [ABNE] que puede utilizarse como base estructural como planta de edificio sagrado, el que contiene a los vértices A y B, extremos de su eje vertical y de lados paralelos y perpendiculares al mismo.

Los Círculos de centro en O y radios convenientes, serán tangente al núcleo del Hexágono y cortará a los lados del mismo, respectivamente, [ilustración 2.27]. Los pares de lados paralelos de todo hexágono regular estrellado y los del convexo comprendidos, forman un Rectángulo ECBF, de ratio 1:2√5, con nuevas posibilidades de análisis y relación geométricos.

 

Ilustr2.27

 

Finalmente, la cuadrícula-base del Hexágono regular estrellado discontinuo está formada por muy pocas rectas; las que contienen a los extremos del eje principal, A y D, horizontales y vertical; las que contienen a los pares de vértice F-B, E-C, y F-E, B-C [ilustración 2.28]. Como se veía para la cuadrícula del pentágono regular estrellado, no es esta una cuadrícula con muchas posibilidades para formar parte de la estructura genérica de una planta de edificio por ofrecer escasas variantes; aunque, como aquella, se presta como estructura de pequeños detalles constructivos, integrados en una estructura mayor, más global.

 

Ilustr2.28

 

Si se sigue la magnífica obra de Honnecourt [Livre de Portraiture, Honnecourt, Villard; Mayo, 1642] se deduce que el maestro constructor y, previsiblemente, el maestro cantero, estaban preocupados en hallar las estructuras internas de los seres y objetos. Es un modo incipiente de abstracción de la forma natural que nos mueve a imaginar que las marcas de canteros no son más que expresiones abstractas de la misma. ¿Poseía el cantero esta capacidad de abstracción?

Y si así fuera, ¿la aplicaba en la concepción de su marca de identidad?

Ahora sabemos que algunas de estas retículas se emplearon como método de articulación y distribución de vanos interiores de edificios por su capacidad para crear espacio en orden y empatía. Es probable que al final de la Edad Media se empleaban recursos para controlar formalmente el edificio; y que estos recursos se basaban en una matriz geométrica.

Probablemente no sea más que un sistema simple de relación proporcional basado en analogías y semejanzas; pero, no dudamos de que ha resultado ser efectivo en el control del trazado completo.